Всего: 31 1–20 | 21–31
Добавить в вариант
При каких значениях параметра a система уравнений
имеет единственное решение?
Первое уравнение системы задает ГМТ точек 
на плоскости сумма расстояний от которых до точек A(6,13) и B(18,4) равна 15. Заметим, что
Поэтому согласно неравенству треугольника, ГМТ таких точек суть точки отрезка 
Второе уравнение есть уравнение окружности с центром в точке 
радиуса 
Единственность решения системы возможна в том и только в том случае, когда окружность
пересекает отрезок AB ровно в одной точке.
Очевидно, что гарантированно единственная точка пересечения будет в случае касания окружности отрезком. Это произойдет тогда, когда расстояние от точки до прямой, содержащей отрезок AB, будет равно радиусу окружности, и точка касания будет попадать в отрезок Уравнение прямой, содержащей AB, как нетрудно установить, имеет вид 
Согласно формуле расстояния от точки до прямой (один из вариантов решения):
Отсюда получим два возможных значения параметра 
Центр окружности лежит на прямой 
Точка M 
пересечения прямых 
и 
лежит на отрезке Угол OMB острый, поэтому точка касания прямой и окружности, центр которой лежит под отрезком AB, заведомо на отрезок AB попадет.
Это происходит при 
Если же центр S окружности лежит выше отрезка AB (это происходит при 
то требуются дополнительные рассуждения. Точка касания H есть проекция точки 
на прямую, содержащую отрезок H попадет в отрезок AM, если 
Имеем:
Следовательно, 
и точка касания H лежит на отрезке
В то же время, поскольку 
постольку единственность решения возможна, когда
окружность пересекает отрезок AB, но при этом точка A попадает во внутрь круга. Так будет происходить с момента пересечения окружности и отрезка в точке A до момента повторного пересечения в той же точке A (не включая данные моменты).
Найдем такие положения точки 
при которых расстояние от нее до точки A равно
Имеем:
Отсюда
Значит, при 
точка пересечения будет единственна, как и решение системы уравнений.
Ответ: 
Найдите наименьшее значение параметра a, при котором система уравнений
имеет единственное решение.
Первое уравнение системы задает ГМТ точек 
на плоскости, сумма расстояний от которых до точек 
и 
равна 15. Заметим, что
Поэтому согласно неравенству треугольника, ГМТ таких точек суть точки отрезка
Второе уравнение есть уравнение окружности с центром в точке 
радиуса
Единственность решения системы возможна в том и только в том случае, когда окружность пересекает отрезок 
ровно в одной точке. Очевидно, что гарантированно единственная точка пересечения будет в случае касания окружности отрезком. Это произойдет тогда, когда расстояние от точки до прямой, содержащей отрезок AB, будет равно радиусу окружности, и точка касания будет попадать в отрезок Уравнение прямой, содержащей AB, как нетрудно установить, имеет вид
Согласно формуле расстояния от точки до прямой (один из вариантов решения):
Отсюда получим два возможных значения параметра
Центр окружности лежит на прямой Точка 
пересечения прямых и лежит на отрезке Угол OMB острый, поэтому точка касания прямой и окружности, центр которой лежит под отрезком AB, заведомо на отрезок AB попадет. Это происходит при Если же цент S окружности лежит выше отрезка AB (это происходит при то требуются дополнительные рассуждения. Точка касания H есть проекция точки 
на прямую, содержащую отрезок H попадет в отрезок AM, если 
Имеем:
Следовательно 
и точка касания H лежит на отрезке
В то же время, поскольку постольку единственность решения возможна, когда окружность пересекает отрезок AB, но при этом точка A попадает во внутрь круга. Так будет происходить с момента пересечения окружности и отрезка в точке A до момента повторного пересечения в той же точке A (не включая данные моменты).
Найдем такие положения точки 
при которых расстояние от нее до точки A равно
Имеем:
Отсюда
Значит, при 
точка пересечения будет единственна, как и решение системы уравнений.
Ответ: 
Найдите все значения параметра a, при которых система
а) имеет ровно 3 решения;
б) имеет ровно 2 решения.
Первое уравнение системы не меняется при замене x на x — и/или y на −y. Следовательно, множество точек, задаваемых первым уравнением симметрично относительно обеих осей координат. В первой четверти получаем часть прямой 
—
Второе уравнение системы может быть записано в виде 
Оно задаёт окружность с центром 
При 
решений нет, так что рассмотрим случай окружности.
а) И ромб, и окружность симметричны относительно оси абсцисс, следовательно, 3 решения возможны только в том случае, когда одна из общих точек окружности и ромба лежит на оси абсцисс. Это происходит, если радиус окружности равен отрезку QA или отрезку QC, т. е. 
или 
Несложно видеть, что при система имеет 3 решения, а при 
решений. Значит, 3 решения возможны только при 
б) Пусть 
—
— радиус той окружности, которая касается сторон AB и AD ромба. Система имеет ровно два решения в том и только том случае, когда
Тогда 
отсюда 
Пусть окружность радиуса касается стороны AB в точке J, а окружность радиуса 
касается стороны BC в точке L. Треугольник CLQ — прямоугольный, 
равен угловому коэффициенту прямой BC, то есть 
Тогда
По теореме Пифагора для треугольника CLQ получаем
откуда 
Поскольку треугольники JQA и LQC подобны и коэффициент подобия равен 
то
Окончательно получаем
Ответ: а)
б) 
Изображено множество точек, удовлетворяющих первому уравнению системы 1 балл.
Показано, что второе уравнение системы задаёт окружность переменного радиуса (или точку) 1 6алл.
Решён пункт а) — 2 балла.
Если указано, что нечётное число решений может быть только когда окружность проходит через вершину ромба, принадлежащую его меньшей диагонали, и при этом получен неверный ответ (лишние решения), то 1 балл вместо 2.
Решён пункт б) — 3 балла.
Отсутствует проверка того, что если окружность проходит через ближайшую вершину ромба, то она не имеет общих точек с двумя дальними сторонами ромба и пр. — баллы не снимать.
Если радиус окружности равен a вместо |a|, то снять 1 балл при условии, что полностью решён хотя бы один из пунктов а)
б) Найдите все значения параметра a, при которых система
а) имеет ровно 3 решения;
б) имеет ровно 2 решения.
Первое уравнение системы не меняется при замене x на −x и/или y на −y. Следовательно, множество точек, задаваемых первым уравнением симметрично относительно обеих осей координат. В первой четверти получаем часть прямой —
Второе уравнение системы может быть записано в виде 
Оно задаёт окружность с центром 
При решений нет, так что рассмотрим случай окружности.
a) И ромб, и окружность симметричны относительно оси ординат, следовательно, 3 решения возможны только в том случае, когда одна из общих точек окружности и ромба лежит на оси ординат. Это происходит, если радиус окружности равен отрезку QA или отрезку QC, то есть 
или 
Несложно видеть, что при система имеет 3 решения, а при 
решений. Значит, 3 решения возможны только при 
б) Пусть — —
Тогда 
отсюда 
Пусть окружность радиуса касается стороны AB в точке J, а окружность радиуса касается стороны BC в точке L. Треугольник JAQ — прямоугольный,
поэтому
так как он равен угловому коэффициенту прямой AB. Тогда
По теореме Пифагора для треугольника JQA получаем
откуда 
Поскольку треугольники JQA и LQC подобны и коэффициент подобия равен 
то
Окончательно получаем
Ответ: а)
б) 
Изображено множество точек, удовлетворяющих первому уравнению системы 1 балл.
Показано, что второе уравнение системы задаёт окружность переменного радиуса (или точку) 1 6алл.
Решён пункт а) — 2 балла.
Если указано, что нечётное число решений может быть только когда окружность проходит через вершину ромба, принадлежащую его меньшей диагонали, и при этом получен неверный ответ (лишние решения), то 1 балл вместо 2.
Решён пункт б) — 3 балла.
Отсутствует проверка того, что если окружность проходит через ближайшую вершину ромба, то она не имеет общих точек с двумя дальними сторонами ромба и пр. — баллы не снимать.
Если радиус окружности равен a вместо |a|, то снять 1 балл при условии, что полностью решён хотя бы один из пунктов а)
б) Найдите все значения параметра a, при которых система
а) имеет ровно 3 решения;
б) имеет ровно 2 решения.
Первое уравнение системы не меняется при замене x на −x и/или y на −y. Следовательно, множество точек, задаваемых первым уравнением симметрично относительно обеих осей координат. В первой четверти получаем часть прямой 
— луч с началом в точке (0; 2) и угловым коэффициентом 
Используя симметрию множества относительно координатных осей, получаем 2 угла: один с вершиной в точке 
с ветвями вверх, а другой — с вершиной 
и ветвями вниз, угловые коэффициенты сторон угла равны 
Второе уравнение системы может быть записано в виде 
Оно задаёт окружность с центром 
При решений нет, так что рассмотрим случай окружности.
а) И окружность, и множество точек, задаваемых первым уравнением, симметричны относительно оси ординат, следовательно, 3 решения возможны только в том случае, когда одна из их общих точек лежит на оси ординат. Это происходит, если радиус окружности равен отрезку QA или отрезку QC, т. е. 
или 
Несложно видеть, что при этих a окружность имеет ещё две общие точки со сторонами угла, лежащего в верхней полуплоскости, и всего у системы получается 3 решения. Тогда 
или 
б) Пусть —
Опустим из точки Q перпендикуляр 
на сторону угла, лежащую в первой четверти. Пусть 
—
и 
Так как 
то
и по теореме Пифагора для треугольника AQH получаем
Значит, 
Ответ: а) 
б) 
Изображено множество точек, удовлетворяющих первому уравнению системы 1 балл.
Показано, что второе уравнение системы задаёт окружность переменного радиуса (или точку) 1 балл.
Решён пункт а) — 2 балла.
Решён пункт б) — 2 балла.
Если радиус окружности равен a вместо |a|, то снять 1 балл при условии, что из пунктов а) или 6).
б) Найдите все значения параметра a, при которых система
а) имеет ровно 3 решения;
б) имеет ровно 2 решения.
Первое уравнение системы не меняется при замене x на −x и/или y на −y. Следовательно, множество точек, задаваемых первым уравнением симметрично относительно обеих осей координат. В первой четверти получаем часть прямой 
— луч с началом в точке (1; 0) и угловым коэффициентом 
Используя симметрию множества относительно координатных осей, получаем 2 угла: один с вершиной в точке 
с ветвями вправо, а другой — с вершиной 
и ветвями влево, угловые коэффициенты сторон угла равны 
Второе уравнение системы может быть записано в виде 
Оно задаёт окружность с центром 
При решений нет, так что рассмотрим случай окружности.
а) И окружность, и множество точек, задаваемых первым уравнением, симметричны относительно оси абсцисс, следовательно, 3 решения возможны только в том случае, когда одна из их общих точек лежит на оси абсцисс. Это происходит, если радиус окружности равен отрезку QA или отрезку QC, т. е. 
или 
Несложно видеть, что при этих a окружность имеет ещё две общие точки со сторонами угла, лежащего в правой полуплоскости, и всего у системы получается 3 решения. Тогда 
или 
б) Пусть —
Опустим из точки Q перпендикуляр QH на сторону угла, лежащую в первой четверти. Пусть —
Так как то
и по теореме Пифагора для треугольника AQH получаем
Значит, 
Ответ: а) 
б) 
Изображено множество точек, удовлетворяющих первому уравнению системы 1 балл.
Показано, что второе уравнение системы задаёт окружность переменного радиуса (или точку) 1 балл.
Решён пункт а) — 2 балла.
Решён пункт б) — 2 балла.
Если радиус окружности равен a вместо |a|, то снять 1 балл при условии, что из пунктов а) или 6).
б) При каких значениях параметра a система уравнений
имеет нечётное количество различных решений.
Преобразуем первое уравнение:
Получилось объединение двух прямых: y = x + 2 и y = 4 − x (рис. 5.1).
Рассмотрим второе уравнение:
— при a < 0 получается пустое множество;
— при a = 0 получается одна точка
— при a > 0 получается семейство окружностей с центром в точке 
(r2 = a).
Нечётное число решений может быть в одном из трёх случаев:
— при 
: окружность касается прямой y = 4 − x, при этом значении a система имеет одно решение;
— при 
: окружность касается прямой y = x + 2, при этом значении a система имеет 3 различных решения (две точки пересечения с прямой y = 4 − x и одну точку пересечения с прямой y = x + 2);
— при a = 25 (r = 5): окружность проходит через точку C(1; 3) пересечения прямых y = 4 – x и y = x + 2, при этом значении a система имеет 3 различных решения (точка C и ещё по одной точке пересечения окружности с каждой из прямых).
Ключевые положения окружностей изображены на рисунке. Значения 
и a = 25 (r = 5) можно найти различными как геометрическими, так и алгебраическими способами, которые хорошо известны преподавателям.
Ответ: при 
при 
при 
| Условия выставления | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен верный ответ | 15 |
| Обоснованно получены любые два из трёх значений | 10 |
Указано, что первое уравнение задаёт две пересекающиеся (и эти прямые построены), а второе уравнение задаёт окружности с радиусом  
| 5 |
| Все остальные случаи | 0 |
при при При каких значениях параметра a система уравнений
имеет нечётное число различных решений.
Преобразуем первое уравнение:
Получилось объединение двух прямых: y = x + 1 и y = –x − 5 (см. рис.).
Рассмотрим второе уравнение:
— при a < 0 получается пустое множество;
— при a = 0 получается одна точка 
— при a > 0 получается семейство окружностей с центром в точке 
и радиусом 
Нечётное число решений может быть в одном из трёх случаев:
1) окружность касается прямой y = x + 1 (это будет при 
т. е.
при этом значении a система имеет одно решение;
2) окружность касается прямой y = – x − 5 (это будет при a = 98, т. е. 
при этом значении a система имеет 3 различных решения (две точки пересечения с прямой y = x + 1 и одну точку пересечения с прямой y = – x − 5;
3) окружность проходит через точку 
пересечения прямых y = – x − 5 и y = x + 1 (это будет при a = 100, т. е. r = 10), при этом значении a система имеет 3 различных решения (точка C и ещё по одной точке пересечения окружности с каждой из прямых). Ключевые положения окружностей изображены на рисунке. Значения a = 2 
a = 98 
и a = 100 (r = 10) можно найти различными как геометрическими, так и алгебраическими способами, которые хорошо известны преподавателям.
Ответ: {2; 98; 100}.
| Критерии | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен верный ответ | 15 |
| Обоснованно получены любые два из трёх значений | 10 |
Указано, что первое уравнение задаёт две пересекающиеся прямые (и эти прямые построены), а второе уравнение задаёт окружности с радиусом  | 5 |
| Все остальные случаи | 0 |
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
имеет ровно семь различных решений.
Количество решений исходного уравнения совпадает с количеством решений системы
Что равносильно
Решение уравнения 
представляется семейством горизонтальных прямых (красные линии), а уравнения 
полуокружностью с центром в точке (−1; 0) и радиусом 
Радиус окружности выбираем так, чтобы полуокружность касалась четвертой линии выше нуля. Откуда 
Ответ: 
Найдите все значения параметра a, при которых уравнения
имеет два различных корня.
Заменим 
уравнение примет вид
Сумма коэффициентов равна нулю, один из корней уравнения единица, следовательно, многочлен можно разложить на множители:
Это уравнение равносильно совокупности
На координатной плоскости строим множество решений совокупности в области 
Значения y, при которых имеется ровно два положительных корня, образуют множество
Выполнив обратную подстановку, находим вcе значения a.
Ответ: 
Приведем другое решение.
Решение совокупности
построим на плоскости, взяв a вместо y. Второе у равнение тогда определит окружность с цент ром в точке 
и 
красные линии соответствуют случаям двух положительных решений.
Ответ:
Укажите все значения a, при которых уравнение
имеет ровно три различных решения, и решите его при каждом a.
Запишем ОД3: 
и 
Решим уравнение по частям.
1) Решим уравнение 
2) Решим уравнение 
Раскроем модули у второго пункта:
а) если 
то
б) если 
то
в) если 
то
B системе координат xOa построим графики полученных функций. Отметим ОД3, это полуплоскость 
и точки, не принадлежащие прямым 
и 
Заметим, что точка (−7; −2) принадлежит как прямой
так и окружности
Прямые, параллельные оси Ox, пересекают отмеченные кривые в трех точках при 
Ответ: при 
имеем решения 
имеем решения Укажите все значения a, при которых уравнение
имеет ровно три различных решения, и решите его при каждом a.
Запишем ОД3: 
и 
Решим уравнение по частям:
1)
2)
Раскроем модули у второго пункта:
а) если 
то
б) если 
то
в) если 
то
B системе координат xOa построим графики полученных функций. Отметим ОД3, это полуплоскость 
и точки, не принадлежащие прямым 
и 
Заметим, что точка (−4; −2) принадлежит как прямой
так и окружности
Прямые, параллельные оси Ox, пересекают отмеченные кривые в трех точках при
Ответ: при имеем решения 
имеем решения Укажите все значения a, при которых уравнение
имеет ровно два различных решения, и решите его при каждом a.
Запишем ОД3: 
Решим уравнение по частям:
1)
2)
Раскроем модули у второго пункта:
а) если 
то
б) если 
то
в) если 
то
В системе координат xOa построим графики полученных функций. Отметим ОД3, это полуплоскость 
и точки, не принадлежащие прямым 
Прямые, параллельные оси Ox, пересекают отмеченные кривые ровно в двух точках при
Ответ:
— при 
имеем решения 
— при 
имеем решения 
— при имеем решения
— при имеем решения
Укажите все значения a, при которых уравнение
имеет ровно два различных решения, и решите его при каждом a.
Запишем ОД3: 
и 
Решим уравнение по частям:
1)
2)
Раскроем модули у второго пункта:
а) если 
то
б) если 
то
в) если 
то
В системе координат xOa построим графики полученных функций. Отметим ОД3, это полуплоскость 
и точки, не принадлежащие прямым 
Прямые, параллельные оси Ox, пересекают отмеченные кривые ровно в двух точках при
Ответ:
— при имеем решения 
— при имеем решения 
— при имеем решения
— при имеем решения
Найти все значения параметра a, при каждом из которых система неравенств
имеет хотя бы одно решение, и указать решения системы для каждого значения a.
Преобразуем систему к виду
и начертим в одной системе координат в осях 
графики окружности и двух прямых 
и 
(см. рисунок).
Заштрихованная область удовлетворяет всем неравенствам системы. Точка
—
то есть 
Из рисунка видно, что 
соответствует хотя бы одно значение x, то есть при этих значениях параметра существует хотя бы одно решение. Чтобы выписать сами решения, найдём ещё координаты точек А и С пересечения окружности с прямыми. Подставим вместо 
в уравнение окружности 
получим уравнение
имеющее корни 
и 
Таким образом, А(0; 2). Аналогично находятся координаты точки С, то есть
Точка С имеет координаты
Выразим x через a из уравнения окружности:
Теперь с помощью проделанного исследования можно по графику записать ответ.
Ответ:
— при 
—
— при 
получаем 
— при 
получаем 
и 
— при 
получаем 
— при 
получаем 
| Баллы | Критерии выставления |
|---|---|
| 15 | Полное обоснованное решение. |
| 13 | Одна — две неправильно поставленные скобки (например, интервал вместо отрезка при выписывании решений). |
| 10 | Графики построены правильно, ход решения верный. Ответ незначительно отличается от правильного из-за арифметической ошибки при нахождении координат одной из точек пересечения графиков. Или небольшие ошибки (описки) при выписке решений. |
| 5 | Правильно найдены только значения параметра, при которых система имеет хотя бы одно решение. Сами решения в зависимости от параметра не указаны или указаны неверно. |
— при —
— при получаем
— при получаем и
— при получаем
— при получаем
Найти все значения параметра a, при каждом из которых система неравенств
имеет хотя бы одно решение, и указать решения системы для каждого значения a.
Преобразуем систему к виду
и начертим в одной системе координат в осях x, a графики ограничивающих искомую область линий: окружности
параболы 
и прямой 
(см. график).
Заштрихованная область на рисунке удовлетворяет всем условиям задачи. Найдём значения параметра, при которых графики пересекаются. Прямая и окружность:
соответствует тому, что вершина параболы лежит на окружности. Парабола и прямая:
отсюда 
и
Точка 
Система имеет хотя бы одно решение при 
Выразим x через a из уравнений окружности
и параболы 
Запишем ответ по графику.
Ответ: система имеет хотя бы одно решение при 
— при 
получаем 
— при 
получаем 
— при 
получаем 
— при 
получаем 
— при 
получаем 
| Баллы | Критерии выставления |
|---|---|
| 15 | Полное обоснованное решение. |
| 13 | Одна — две неправильно поставленные скобки (например, интервал вместо отрезка при выписывании решений). |
| 10 | Графики построены правильно, ход решения верный. Ответ незначительно отличается от правильного из-за арифметической ошибки при нахождении координат одной из точек пересечения графиков. Или небольшие ошибки (описки) при выписке решений. |
| 5 | Правильно найдены только значения параметра, при которых система имеет хотя бы одно решение. Сами решения в зависимости от параметра не указаны или указаны неверно. |
— при получаем
— при получаем
— при получаем
— при получаем
— при получаем
Найдите все целые значение параметра а, при которых система имеет хотя бы одно решение
В ответе укажите сумму найденных значений параметра a.
Преобразуем систему
Рассмотрим второе уравнение системы
где
Решение существует при 
отсюда 
причем 
Для существования решения должны выполняться условия
Суммируя целые значения параметра, получим 
Ответ: 3.
Найдите все значения параметра b, при котором для любого значения параметра 
неравенство
не выполняется хотя бы для одного 
Сделаем замену
при 
Получаем
Выясним, при каких значениях a и b неравенство
выполняется для любого Рассмотрим функцию
Ее графиком является парабола с ветвями, направленными вверх, вершиной в точке с абсциссой 
Составим системы:
Построим графики в соответствии номеру системы:
На координатной плоскости Oаb изобразим множество точек 
удовлетворяющих условиям 1−3. Точки, не удовлетворяющие условиям 1−3, это точки, для которых неравенство
выполняется хотя бы для одного Точки пересечения гиперболы 
и прямой 
находим, решая уравнение 
Получаем точки 
Окружность 
пересекается с прямой по тем же точкам (можно проверить подстановкой). Аналогичные рассуждения проводим для второй окружности и прямой. В итоге, точки, для которых неравенство
не выполняется хотя бы для одного 
образуют замкнутую область, граница которой состоит из графиков двух окружностей и гиперболы, граница включается. Для решения задачи необходимо найти такие значения b, при которых точки 
попадают в получившуюся область для любых 
Такие значения b образуют отрезок 
Нижнюю границу b1 находим, подставляя в уравнение гиперболы 
Имеем 
Верхнюю границу b2 находим, подставляя в уравнение окружности 
значение 
Имеем 
Ответ: [−1; 4].
Найдите все значения параметра b, при котором для любого значения параметра 
неравенство
Сделаем замену 
Получаем
или
Выясним, при каких значениях a и b неравенство
выполняется для любого 
Рассмотрим функцию
Ее графиком является парабола с ветвями, направленными вверх, вершиной в точке с абсциссой 
Составим системы:
Построим графики в соответствие номеру системы:
На координатной плоскости Оab изобразим множество точек удовлетворяющих условиям 1−3. Точки, не удовлетворяющие условиям 1−3, это точки, для которых неравенство
не выполняется хотя бы для одного Точки пересечения гиперболы 
и прямой 
находим, решая уравнение 
Получаем точки
Окружность 
пересекается с прямой по тем же точкам (можно проверить подстановкой). Аналогичные рассуждения проводим для второй окружности и прямой. В итоге, точки, для которых неравенство
не выполняется хотя бы для одного 
образуют замкнутую область, граница которой состоит из графиков двух окружностей и гиперболы, граница включается. Для решения задачи необходимо найти такие значения b, при которых точки попадают в получившуюся область для любых 
Такие значения b образуют отрезок Нижнюю границу b1 находим, подставляя в уравнение гиперболы Имеем 
Верхнюю границу b2 находим, подставляя в уравнение окружности 
значение 
Имеем 
Ответ: 
Найдите все значения параметра b, при котором для любого значения параметра 
неравенство
выполняется при каждом 
Сделаем замену
Получаем
Рассмотрим функцию
Ее графиком является парабола с ветвями, направленными вверх, вершиной в точке с абсциссой 
Выясним, при каких значениях a и b неравенство 
выполняется для любого Представим систему и и график к ней (верхний рис.):
На координатной плоскости Oab изобразим множество точек удовлетворяющих этим условиям. Получаем пересечение двух кругов радиуса 5 без границы. Для решения задачи необходимо найти такие значения b, при которых точки попадают в получившуюся область для любых 
Такие значения b образуют интервал 
Нижнюю границу b1 находим, подставляя 
в уравнение окружности
Имеем 
Верхнюю границу 
находим, подставляя в уравнение окружности
значение 
Имеем 
Ответ: 
Наверх